МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ З В І Т до лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ» Варіант № 12  Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. Метод трапецій
Рис. 3 Розіб’ємо відрізок інтегрування
на n рівних частин, довжиною
. Дуга кривої
заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою
. Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (рис.3). Площа криволінійної трапеції
можна вважати наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій. Площа лівої трапеції
Відповідно для трапеції, розміщеної над ділянкою
знайдемо:
(5) Звідси

(6) або
(7) Похибка методу Гранична абсолютна похибка методу трапецій знаходиться за формулою:
(8) ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом. № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  1 
[1;3] трапецій 0,001   Блок-схема / Список індентифікаторів, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення Math – клас, в якому визначено стандартні математичні функції; double – тип з плаваючою точкою подвійної точності; if-else - умовний оператор; Main() – головна функція; Abs (x)- повертає абсолютне значення x; Sqrt(x) - знаходження квадратного кореня; for-оператор покрокового циклу; int – тип з 32-бітовим цілим числом з знаком. Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace ConsoleApplication4 { class Lab { static void Main(string[] args) { double a, b, n, h, res, sum, xi, E, sum2, xi2, rez2; sum = sum2 = 0; a = 1; b = 3; Console.Write("Введiть похибку:"); E = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); h = 2; xi = a; do { h = h / 2; n = (b - a) / h; for (int i = 1; xi < b; i++) { if (xi < b) { xi = a + i * h; sum += Math.Pow(xi,xi)* (1+Math.Log(xi)); } xi2 = a + i * h / 2; sum2 += Math.Pow(xi2,xi2)* (1+Math.Log(xi2)); } res = ((Math.Pow(a,a)* (1+Math.Log(a)) / 2) + (Math.Pow(b,b)* (1+Math.Log(b))) / 2 + sum) * h; rez2 = ((Math.Pow(a,a)* (1+Math.Log(a)))+ (Math.Pow(b,b)* (1+Math.Log(b))) / 2 + sum2) * h / 2; } while (Math.Abs(rez2 - res) > E); Console.Write("Результат= " + res); Console.Read(); } } } 5.Результата роботи програми / Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Я склав програму мовою C# для обчислення означеного інтеграла методом трапецій.